第1問

1<a<b<c

を満たす整数a,b,cで、

(a-1)(b-1)(c-1)

が

abc-1

の約数となるものをすべて求めよ。

ステップ 4/6: q=2の場合は(3,5,15)

q=2\ \Longrightarrow\ a,b,c\text{ odd}\ \Longrightarrow\ a=3,\qquad bc+5=4b+4c

詳しい解説

q=2ならabc−1は偶数、従ってabcは奇数で3変数はすべて奇数。a≤4かつa>1よりa=3。式はbc+5=4b+4c。b≥9ならbc≥9c>4b+4cで不可能。よってb=5または7で、cはそれぞれ15または23/3。従って(3,5,15)のみ。