MathLabs

第5問

SS を空間内の有限点集合とし、Sx,Sy,SzS_x,S_y,S_z をそれぞれ yzyz-、zxzx-、xyxy-平面への正射影とする。∣S∣2≤∣Sx∣∣Sy∣∣Sz∣|S|^2\le |S_x||S_y||S_z| を証明せよ。
ステップ 3/4: 帰納法の仮定を適用する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

帰納法の仮定を適用する

∣S∣≤∣Tx∣1/2∣Ty∣1/2∣Tz∣1/2+∣Ux∣1/2∣Uy∣1/2∣Uz∣1/2|S|\le |T_x|^{1/2}|T_y|^{1/2}|T_z|^{1/2}+|U_x|^{1/2}|U_y|^{1/2}|U_z|^{1/2}
詳しい解説

帰納法より ∣T∣≤(∣Tx∣∣Ty∣∣Tz∣)1/2|T|\le(|T_x||T_y||T_z|)^{1/2} で、U も同様。加えて ∣Tz∣,∣Uz∣≤∣Sz∣|T_z|,|U_z|\le |S_z| を用いると表示の評価を得る。