MathLabs

第3問

無限チェス盤上で、各マスに一個ずつ置いた nn 行 nn 列のブロックに n2n^2 個の駒を置く。手は、隣接する駒を水平方向または垂直方向に飛び越えて、その直後の空きマスへ移り、飛び越された駒を取り除くことである。最後に一個だけ残せる nn を求めよ。
ステップ 1/4: 盤面を彩色する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

一手で三色の駒数の偶奇が同時に変わる。

n≡0(mod3)n\equiv0\pmod3
詳しい解説

マス (i,j) を i+j mod 3 で彩色する。合法なジャンプは一行または一列の連続三マスを使うので、各色を一マスずつ含む。