第5問

\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}

とする。(i)

f(1)=2

、(ii)

f(f(n))=f(n)+n

、

(n\in\mathbb{N})

を満たす狭義単調増加関数

f:\mathbb{N}\mapsto\mathbb{N}

が存在するか判定せよ。

ステップ 4/5: 関数方程式を確認する

ざっくり言うと

黄金比の床写像は合成を近似でなく正確な加法に変える。

f(f(n))=f(n)+n

詳しい解説

m=f(n)、δ を前段の小数部分とすると、二度目の床の中身は m+n に 0 と 1 の間の数を加えたものになる。従って床は m+n=f(n)+n である。