第4問

x_0=x_{1995}

を満たす正の実数列

x_0,x_1,\ldots,x_{1995}

が存在し、

i=1,\ldots,1995

で

x_{i-1}+\frac2{x_{i-1}}=2x_i+\frac1{x_i}

となるとき、

x_0

の最大値を求めよ。

ステップ 2/4: 操作を符号化する

ざっくり言うと

半分と逆数は指数上のアフィン操作になる。

t=\log_2x,\quad H:t\mapsto t-1,\quad I:t\mapsto-t

詳しい解説

$t=\log_2x$ と置くと $H:t\mapsto t-1$ , $I:t\mapsto-t$ 。逆数操作が $r$ 回の語は $t\mapsto(-1)^rt+c$ の形で、整数 $c$ の絶対値は半分操作の回数以下である。