第1問

We はgiven a 正の整数

r

およびa rectangular 盤 divided inへ

20\times12

unit 平方s. A 移動からone 平方へanother はpermitted のみwhen 距離 between their 中心s は

\sqrt r

. Find a 数列の移動s leading between two adjacent corners の盤 thでlie 上のlong side. (a) 証明せよ thははimpossible if

r

はdivisible により

2

または

3

. (b) 証明せよ it はpossible に対して

r=73

. (c) Can it be done に対して

r=97

ステップ 4/4: 翻訳：Rule out

97

前のステップ次のステップ

ざっくり言うと

翻訳：Rule out $97$

9^2+4^2=97

詳しい解説

Fまたは $r=97$ , すべての移動 has absolute coordinate changes $9$ および $4$ . Cすべてa 移動 a toggle when its vertical change は $4$ . In strip $4\le y\le7$ , a non-toggle 移動はimpossible, while a toggle 移動 enters またはleaves strip. Starting およびending outside strip forces an even 数のtoggles. But 各toggle changes parity の $x$ および各non-toggle preserves it, while $x$ changes からeven $0$ へodd $19$ ; thはforces an odd 数のtoggles, a contradiction.