第3問

とする。

S

be set のnon-negative 整数s. すべて求めよ関数s

f:S\to S

を満たす

f(m+f(n))=f(f(m))+f(n)

すべての

m,n\in S

ステップ 2/4: Choose least nonzero fixed 点

前のステップ次のステップ

ざっくり言うと

Choose least nonzero fixed 点

f(qk)=qk

詳しい解説

もし no positive fixed 点 exists, then すべてのvalue $f(n)$ はa fixed 点およびtherefore $f$ はidentically zero. それ以外では let $k$ be least positive fixed 点. Inducti上のを用いてsimplified equati上のgives $f(qk)=qk$ 任意の $q\ge0$ .