MathLabs

第3問

とする。S S be set のnon-negative 整数s. すべて求めよ 関数s f:S→S f:S\to S を満たす f(m+f(n))=f(f(m))+f(n) f(m+f(n))=f(f(m))+f(n) すべての m,n∈S m,n\in S .
ステップ 4/4: Verify family
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

Verify family

f(m+f(n))=f(m)+f(n)f(m+f(n))=f(m)+f(n)
詳しい解説

逆に, choose any k≥1 k\ge1 およびarbitrary nonnegative 整数s n1,…,nk−1 n_1,\ldots,n_{k-1} 翻訳：, set n0=0 n_0=0, およびdefine displayed formula. Writing m=ak+r m=ak+r およびn=bk+s n=bk+s 翻訳： shows both sides equal ak+bk+nrk+nsk ak+bk+n_rk+n_sk . Together を伴うzero 関数, these はexactly すべて解s.