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第4問

The 正の整数 a a およびb b はを満たす 15a+16b15a+16b および16a−15b16a-15b はboth 平方s の正の整数. Whではleast possible value のsmaller のthese two 平方s?
ステップ 3/4: 用いる residues modulo 3737
ざっくり言うと

用いる residues modulo 3737

m≡n≡0(mod37)m\equiv n\equiv0\pmod{37}
詳しい解説

翻訳:Modulo 3737, same identity gives m2/n2≡31 m^2/n^2\equiv31 翻訳: when n≢0 n\not\equiv0 翻訳:. The residue 3131 はa quadratic nonresidue modulo 3737, so agaにおけるn≡m≡0(mod37) n\equiv m\equiv0\pmod{37}. よって 481∣m,n481\mid m,n .