MathLabs

第3問

とする。x1,x2,…,xn x_1,x_2,\ldots,x_n be 実数 satisfying ∣x1+x2+⋯+xn∣=1|x_1+x_2+\cdots+x_n|=1 および∣xi∣≤(n+1)/2|x_i|\le(n+1)/2 任意の i i . 証明せよ there はa 置換 y1,…,yn y_1,\ldots,y_n のxi x_i を満たす ∣y1+2y2+⋯+nyn∣≤(n+1)/2|y_1+2y_2+\cdots+ny_n|\le(n+1)/2.
ステップ 4/4: Cross interval
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

Cross interval

∣W∣≤(n+1)/2|W|\le(n+1)/2
詳しい解説

Reverse an ordering によりadjacent swaps. Along thはfinite 経路, if no weighted 和 lay におけるtarget interval, a jump からbelow へabove would have size strictly greater than n+1 n+1, contradicting previous bound. The ordering でcrossing はrequired 置換.