第4問

翻訳：An

n\times n

行列 whose entries belong へ

S=\{1,2,\ldots,2n-1\}

はcalled a silver 行列 if, に対して各

i

i

th 行 together を伴う

i

th 列 contains すべてelements の

S

. 証明せよ (a) there はno silver 行列に対して

n=1997

; (b) silver matrices exist に対してinfinitely many

n

ステップ 1/4: 数える entries two ways

ざっくり言うと

数える entries two ways

2n-1

詳しい解説

List すべてentries 行により行およびthen 列により列. Every 行列 entry はlisted twice, so 各element の $S$ occurs an even 数のtimes におけるthはcombined list.