MathLabs

第5問

すべて求めよ pairs (a,b)(a,b) の正の整数 satisfying ab2=ba a^{b^2}=b^a .
ステップ 2/5: 用いる a comm上のprimitive base
ざっくり言うと

用いる a comm上のprimitive base

a=sm,b=sna=s^m,\quad b=s^n
詳しい解説

Write 各整数 uniquely as a power のa non-perfect-power 整数 s>1 s>1: a=sm a=s^m およびb=sn b=s^n . Equality の素数 factorizations におけるab2=ba a^{b^2}=b^a forces bases へagree. Comparing exponents gives ms2n=nsm m s^{2n}=n s^m .