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第1問

In convex quadrilateral ABCD ABCD , diagonals AC AC およびBD BD はperpendicular およびopposite sides AB AB およびDC DC はないparallel. とする thで点 P P , ここで perpendicular bisectors のAB AB およびDC DC meet, はinside ABCD ABCD . 証明せよ ABCD ABCD はa cyclic quadrilateral if およびのみif 三角形s ABP ABP およびCDP CDP have equal 面積s.
ステップ 1/5: Introduce diagonal intersection
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

用いる perpendicular diagonals およびtwo perpendicular bisectors.

X=AC∩BDX=AC\cap BD
詳しい解説

とする。X X be intersecti上ののAC AC およびBD BD . とする。H,K H,K be feet のperpendiculars からP P へAC,BD AC,BD 翻訳：, respectively. Since P P lies 上のperpendicular bisectors のAB AB およびCD CD 翻訳：, we have PA=PB PA=PB およびPC=PD PC=PD .