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第3問

Fまたはany 正の整数 n n 翻訳：, let d(n) d(n) denote 数 のpositive 約数s のn n 翻訳： (including 11 およびn n itself). すべて決定せよ 正の整数 k k を満たす d(n2)d(n)=k\frac{d(n^2)}{d(n)}=k に対してsome n n .
ステップ 5/6: Factまたはquotient
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

The quotient telescopes inへadmissible factors.

ky=∏j=0t−12j+1x+12jx+1\frac{k}{y}=\prod_{j=0}^{t-1}\frac{2^{j+1}x+1}{2^j x+1}
詳しい解説

Each factまたは上のright has form (2a+1)/(a+1)(2a+1)/(a+1), を伴うa=2jx a=2^j x 翻訳：. By induction, y y はalso a 積 のfactors のthはform, so k=y(k/y) k=y(k/y) has required representation.