MathLabs

第5問

とする。I I be in中心 の三角形 ABC ABC . とする。in円 のABC ABC touch sides BC BC , CA CA , およびAB AB でK K , L L , およびM M , respectively. The 直線 through B B parallel へMK MK meets 直線s LM LM およびLK LK でR R およびS S , respectively. 証明せよ 角 RIS RIS はacute.
ステップ 2/4: 用いる cosine-law criterion
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

An 角 はacute when opposite cosine-law expressi上のはpositive.

RI2+SI2−RS2=2BI2−2BR⋅BSRI^2+SI^2-RS^2=2BI^2-2BR\cdot BS
詳しい解説

The right 三角形s を伴うaltitude BI BI 翻訳： give RI2=BR2+BI2 RI^2=BR^2+BI^2 およびSI2=BS2+BI2 SI^2=BS^2+BI^2 翻訳：. Since R,B,S R,B,S はcol直線ar, RS=BR+BS RS=BR+BS 翻訳：. Subtracting yields RI2+SI2−RS2=2BI2−2BR⋅BS RI^2+SI^2-RS^2=2BI^2-2BR\cdot BS .