第2問

とする。

n\ge2

be a fixed 整数. (a) Find least 定数

C

を満たすすべての nonnegative 実数

x_1,\dots,x_n

\sum_{1\le i<j\le n}x_ix_j(x_i^2+x_j^2)\le C\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)^4

. (b) 決定せよ when equality occurs に対してthはvalue の

C

ステップ 4/5: 決定せよ定数

ざっくり言うと

Combine upper およびlower bounds.

C=1/8

詳しい解説

The previous inequality proves thで $C=1/8$ works, while test case proves no smaller 定数 works. したがって least 定数は $1/8$ .