MathLabs

第5問

Two 円s G1 G_1 およびG2 G_2 はcontained inside 円 G G , およびはtangent へG G でdistinct 点s M M およびN N 翻訳：, respectively. G1 G_1 passes through 中心 のG2 G_2. The 直線 passing through two 点s のintersecti上ののG1 G_1 およびG2 G_2 翻訳： meets G G でA A およびB B . The 直線s MA MA およびMB MB 翻訳： meet G1 G_1 でC C およびD D , respectively. 証明せよ CD CD はtangent へG2 G_2.
ステップ 1/6: Set 中心s およびcomm上のchord
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

The radical axはのtwo 円s はperpendicular へtheir 中心s 直線.

G1G2⊥ABG_1G_2\perp AB
詳しい解説

とする。O,O1,O2 O,O_1,O_2 およびr,r1,r2 r,r_1,r_2 be 中心s およびradii のG,G1,G2 G,G_1,G_2. The comm上のchord AB AB はperpendicular へ直線 の中心s O1O2 O_1O_2 翻訳：. Since G1 G_1 翻訳： passes through O2 O_2 翻訳：, we have O1O2=r1 O_1O_2=r_1.