MathLabs

第5問

Two 円s G1 G_1 およびG2 G_2 はcontained inside 円 G G , およびはtangent へG G でdistinct 点s M M およびN N 翻訳：, respectively. G1 G_1 passes through 中心 のG2 G_2. The 直線 passing through two 点s のintersecti上ののG1 G_1 およびG2 G_2 翻訳： meets G G でA A およびB B . The 直線s MA MA およびMB MB 翻訳： meet G1 G_1 でC C およびD D , respectively. 証明せよ CD CD はtangent へG2 G_2.
ステップ 2/6: 用いる tangency homothety でM M
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

Tangency creates a dilati上のからinner 円 へouter one.

CD∥ABCD\parallel AB
詳しい解説

The homothety 中心ed でM M 翻訳： taking G1 G_1 へG G 翻訳： sends C,D C,D へA,B A,B , なぜならM,C,A M,C,A およびM,D,B M,D,B はcol直線ar. ゆえに CD∥AB CD\parallel AB 翻訳：, so CD⊥O1O2 CD\perp O_1O_2.