MathLabs

第6問

すべて決定せよ 関数s f:R→R f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} を満たす f(x−f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)−1 f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1 すべての 実数 x,y x,y .
ステップ 1/5: Evaluate 関数 上のits image
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

Choose input equal へa value の関数.

c=f(0),f(a)=c+1−a22 (a∈f(R))c=f(0),\quad f(a)=\frac{c+1-a^2}{2}\ (a\in f(\mathbb R))
詳しい解説

とする。c=f(0) c=f(0) およびlet a=f(y) a=f(y) be におけるimage. Substituting x=a x=a 翻訳： gives c=2f(a)+a2−1 c=2f(a)+a^2-1 翻訳：, hence f(a)=(c+1−a2)/2 f(a)=(c+1-a^2)/2.