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第6問

すべて決定せよ 関数s f:R→R f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} を満たす f(x−f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)−1 f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1 すべての 実数 x,y x,y .
ステップ 2/5: Obtaにおけるすべてreal differences
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

翻訳：The nonzero slope makes image differences surjective.

c≠0,f(x−c)−f(x)=xc+f(c)−1c\ne0,\quad f(x-c)-f(x)=xc+f(c)-1
詳しい解説

翻訳：Setting y=0 y=0 翻訳： gives f(x−c)−f(x)=xc+f(c)−1 f(x-c)-f(x)=xc+f(c)-1. We 必要があるhave c≠0 c\ne0, なのでc=0 c=0 would make original equati上のread f(x)=f(x)−1 f(x)=f(x)-1 翻訳：. As x x varies, right side takes すべてのreal value, so すべてのreal 数 はa difference のtwo image values: f(R)−f(R)=R f(\mathbb R)-f(\mathbb R)=\mathbb R .