MathLabs

第6問

すべて決定せよ 関数s f:R→R f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} を満たす f(x−f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)−1 f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1 すべての 実数 x,y x,y .
ステップ 3/5: 翻訳：Represent an arbitrary input
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

用いる image-difference property におけるoriginal equation.

x=a−b⇒f(x)=f(b)+ab+f(a)−1x=a-b\Rightarrow f(x)=f(b)+ab+f(a)-1
詳しい解説

Fまたはarbitrary x x 翻訳：, choose image values a,b a,b を伴うx=a−b x=a-b . 適用ing equati上のを伴うfirst variable a a およびを伴うf(y)=b f(y)=b 翻訳： gives f(x)=f(b)+ab+f(a)−1 f(x)=f(b)+ab+f(a)-1.