MathLabs

第6問

すべて決定せよ 関数s f:R→R f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} を満たす f(x−f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)−1 f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1 すべての 実数 x,y x,y .
ステップ 4/5: Simplify difference formula
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

The dependence 上のchosen image representatives cancels.

f(x)=c−x22f(x)=c-\frac{x^2}{2}
詳しい解説

Insert image formula からfirst step に対してboth f(a) f(a) およびf(b) f(b) 翻訳：. Since x=a−b x=a-b , result はf(x)=c−b2/2+ab−a2/2=c−x2/2 f(x)=c-b^2/2+ab-a^2/2=c-x^2/2 任意の real x x .