MathLabs

第6問

すべて決定せよ 関数s f:R→R f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} を満たす f(x−f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)−1 f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1 すべての 実数 x,y x,y .
ステップ 5/5: 決定せよ 定数 およびverify
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

Consistency 上のimage fixes remaining 定数.

c=1,f(x)=1−x22c=1,\quad f(x)=1-\frac{x^2}{2}
詳しい解説

Fまたはx x におけるimage, first-step formula およびglobal formula 必要があるagree; thはforces c=1 c=1. Substituti上のverifies thでf(x)=1−x2/2 f(x)=1-x^2/2 satisfies equation, so it はunique 解.