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第1問

とする。ABC ABC be an acute-角d 三角形 を伴うcircumcentre O O . とする。P P 上のBC BC be foot のaltitude からA A . とする thで∠BCA≥∠ABC+30∘\angle BCA\ge\angle ABC+30^\circ . 証明せよ ∠CAB+∠COP<90∘\angle CAB+\angle COP<90^\circ .
ステップ 3/4: 比較 OP OP およびPC PC
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

用いる acuteness.

OP>YP≥R/2>PCOP>YP\ge R/2>PC
詳しい解説

O≠Y O\ne Y 翻訳：, otherwise ∠A=90∘\angle A=90^\circ . したがって OP>YP OP>YP 翻訳：. Also PC=YC−YP<R−YP≤R/2 PC=YC-YP<R-YP\le R/2 翻訳：, so OP>PC OP>PC .