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国際数学オリンピック
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2001年
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第6問
第6問
とする。
a
>
b
>
c
>
d
>
0
a>b>c>d>0
a
>
b
>
c
>
d
>
0
be 整数s satisfying
a
c
+
b
d
=
(
b
+
d
+
a
−
c
)
(
b
+
d
−
a
+
c
)
ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c)
a
c
+
b
d
=
(
b
+
d
+
a
−
c
)
(
b
+
d
−
a
+
c
)
. 証明せよ
a
b
+
c
d
ab+cd
ab
+
c
d
はない素数.
ステップ 2/6: 構成 quadrilateral
前のステップ
次のステップ
W
X
=
a
,
X
Y
=
c
,
Y
Z
=
b
,
Z
W
=
d
,
W
Y
2
=
a
2
−
a
c
+
c
2
.
WX=a,\quad XY=c,\quad YZ=b,\quad ZW=d,\quad WY^2=a^2-ac+c^2.
W
X
=
a
,
X
Y
=
c
,
Y
Z
=
b
,
Z
W
=
d
,
W
Y
2
=
a
2
−
a
c
+
c
2
.
詳しい解説
The cosine rule gives 角s WXY equal へ60 degrees およびWZY equal へ120 degrees, so quadrilateral はcyclic.
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