MathLabs

第3問

六つの単位正方形からなる図形で、三個からなる一列と四個からなる一列が一つの角の正方形を共有し、さらにその行の遠い端にもう一つの正方形が付け加わったもの（またはこれを回転・鏡映して得られる図形）を hook と定義する。そのような hook で隙間も重なりもなく敷き詰められ、hook のどの部分も長方形の外に出ない m×nm\times n 長方形をすべて求めよ。
ステップ 1/6: hook の記法を定める
前のステップ次のステップ
hook=6 cells={(0,0),(0,1),(0,2),(1,2),(2,1),(2,2)} in a 3×3 box\text{hook}=6\text{ cells}=\{(0,0),(0,1),(0,2),(1,2),(2,1),(2,2)\}\text{ in a }3\times3\text{ box}
詳しい解説

hook は 3×33\times3 の外接枠に収まり、66 個の単位マスのうち 99 個を使い、L字型の三連マス（33 マス）を空けて残す。同値に言えば、一つの角を共有する 33 マスの列と 33 マスの行に、その行の遠い端へ付け加えたもう一マスを加えたものである。一方の L 字の穴をもう一方がちょうど埋めるように二つの hook を配置すると、3×43\times4 長方形を敷き詰められる。