MathLabs

第4問

1+2x+22x+1=y21+2^{x}+2^{2x+1}=y^{2} を満たす整数の組 (x,y)(x,y) をすべて求めよ。
ステップ 2/7: 指数が零の場合を解く
x=0⟹y2=4⟹(x,y)=(0,±2)x=0\Longrightarrow y^2=4\Longrightarrow (x,y)=(0,\pm2)
詳しい解説

x=0x=0 では 1+1+2=41+1+2=4 なので y=±2y=\pm2 である。したがって (x,y)=(0,±2)(x,y)=(0,\pm2) を得る。