第4問

ここで $x>0$ とする。元の式の右辺は奇数なので $y$ は奇数である。移項すると $(y-1)(y+1)=2^x(1+2^{x+1})$ となる。左辺の二因子はともに偶数で、そのちょうど一方だけが $4$ で割り切れる。