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国際数学オリンピック
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2012年
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第2問
第2問
n
≥
3
n\ge3
n
≥
3
を整数とし、正の実数
a
2
,
a
3
,
…
,
a
n
a_2,a_3,\dots,a_n
a
2
,
a
3
,
…
,
a
n
が
a
2
a
3
⋯
a
n
=
1
a_2a_3\cdots a_n=1
a
2
a
3
⋯
a
n
=
1
を満たすとする。
(
1
+
a
2
)
2
(
1
+
a
3
)
3
⋯
(
1
+
a
n
)
n
>
n
n
(1+a_2)^2(1+a_3)^3\cdots(1+a_n)^n>n^n
(
1
+
a
2
)
2
(
1
+
a
3
)
3
⋯
(
1
+
a
n
)
n
>
n
n
を示せ。
ステップ 1/4: 積の条件を使う
前のステップ
次のステップ
ざっくり言うと
積の条件により、後で変数因子が消去される。
a
2
a
3
⋯
a
n
=
1
a_2a_3\cdots a_n=1
a
2
a
3
⋯
a
n
=
1
詳しい解説
a
2
a
3
⋯
a
n
=
1
a_2a_3\cdots a_n=1
a
2
a
3
⋯
a
n
=
1
であり、すべての
a
i
>
0
a_i>0
a
i
>
0
である。
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