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第4問

垂心 HH をもつ鋭角三角形 ABCABC を考え、WW を辺 BCBC 上で BB と CC の間にある点とする。MM、NN をそれぞれ BB、CC から下ろした垂線の足とする。ω1\omega_1 を三角形 BWNBWN の外接円とし、XX を WXWX が ω1\omega_1 の直径となるような ω1\omega_1 上の点とする。同様に、ω2\omega_2 を三角形 CWMCWM の外接円とし、WYWY が ω2\omega_2 の直径となるような点を YY とする。X,YX, Y、HH が同一直線上にあることを証明せよ。
ステップ 1/5: 垂線に関わる4点を通る第三の円
前のステップ次のステップ
ω3:=circle through B,C,N,M(∠BNC=∠BMC=90∘)\omega_3 := \text{circle through } B,C,N,M \quad (\angle BNC=\angle BMC=90^\circ)
詳しい解説

LL を AA から下ろした垂線の足とし、ZZ を ω1\omega_1 と ω2\omega_2 の WW 以外の交点とする。∠BNC=∠BMC=90∘\angle BNC=\angle BMC=90^\circ より、B,C,N,MB,C,N,M は共通の円 ω3\omega_3 上にある。