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第3問

猟師と姿の見えないウサギがユークリッド平面でゲームを行う。ウサギの出発点 A0A_0 と猟師の出発点 B0B_0 は同じ点である。ゲームを n−1n-1 ラウンド行った後、ウサギは An−1A_{n-1} に、猟師は Bn−1B_{n-1} にいる。第 nn ラウンドでは、次の三つがこの順に起こる。(i) ウサギは見えないまま、An−1A_{n-1} から AnA_n へ、距離がちょうど 11 となるように移動する（点 AnA_n に到着する）。(ii) 追跡装置は猟師に点 PnP_n を報告する。ただし、PnP_n と AnA_n の距離が高々 11 であることだけが保証される。(iii) 猟師は見える形で Bn−1B_{n-1} から BnB_n へ、距離がちょうど 11 となるように移動する（到着点は BnB_n である）。ウサギの動き方にも追跡装置が報告する点にもよらず、猟師が自分の動きを選んで、10910^9 ラウンド後に自分とウサギとの距離を 100100 以下にできることは常に可能か。
ステップ 2/9: 一つの増幅ブロックを設定する
前のステップ次のステップ
1≤d≤100,d=∣HR∣1\le d\le100,\qquad d=|HR|
詳しい解説

猟師が HH に、ウサギが RR にいて、d=∣HR∣d=|HR| が 1≤d≤1001\le d\le100 を満たすブロックを考える。直線 HRHR を rr とする。ブロックの初めに猟師へ現在位置 RR を正確に知らせてもよい。情報を余分に与えられた猟師を負かす戦略は、実際の猟師（それ以上の情報を持たない）も負かすからである。