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第4問

RR と SS を円 Ω\Omega 上の異なる点とし、RSRS は直径でないとする。RR における Ω\Omega の接線を ℓ\ell とする。SS が線分 RTRT の中点となるように点 TT をとる。Ω\Omega の短い弧 RSRS 上に点 JJ をとり、三角形 JSTJST の外接円 Γ\Gamma が ℓ\ell と異なる2点で交わるようにする。Γ\Gamma と ℓ\ell の共通点のうち RR に近い方を AA とする。直線 AJAJ と Ω\Omega のもう一つの交点を KK とする。直線 KTKT が Γ\Gamma に接することを証明せよ。
ステップ 1/6: 対称な点を導入する
前のステップ次のステップ
B=2S−A,ARBT is a parallelogramB=2S-A,\qquad ARBT\text{ is a parallelogram}
詳しい解説

A を S に関して対称移動した点を B とする。S は RT と AB の両方の中点なので、頂点を A,R,B,T の順に並べた四辺形は平行四辺形である。特に AT は RB に平行で、A,S,B は一直線上にある。