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第1問

Γ\Gamma を鋭角三角形 ABCABC の外接円とする。点 DD と EE はそれぞれ線分 ABAB と ACAC 上にあり、AD=AEAD=AE を満たす。線分 BDBD と CECE の垂直二等分線はそれぞれ、Γ\Gamma の小弧 ABAB および ACAC と、点 FF および GG で交わる。直線 DEDE と FGFG が平行であるか、または一致することを証明せよ。
ステップ 1/7: もう一つの交点を名付ける
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

この2点を導入すると、垂直二等分線の情報を A からの距離に移せる。

J=(FD∩Γ)∖{F},K=(GE∩Γ)∖{G}.J=(FD\cap\Gamma)\setminus\{F\},\qquad K=(GE\cap\Gamma)\setminus\{G\}.
詳しい解説

J を直線 FD 上の F と異なる Gamma 上の点、K を直線 GE 上の G と異なる Gamma 上の点とする。したがって F,D,J は一直線上にあり、G,E,K も一直線上にあり、F,G,J,K はすべて Gamma 上にある。