第3問

anti-Pascal 三角形とは、最下段の数を除き、各数がその真下にある二つの数の差の絶対値であるような正三角形状の数の配列である。次は 1 から 10 までのすべての整数を含む 4 段の anti-Pascal 三角形である。

\begin{array}{ccccccccccc} &&&&4&&&&\\ &&&2&&6&&&\\ &5&&7&&1&&&\\ 8&&3&&10&&9 \end{array}

1 から

1+2+\cdots+2018

までのすべての整数を含む 2018 段の anti-Pascal 三角形は存在するか。

ステップ 1/6: 大きさと最大値を置く

n=2018,\qquad N=1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}2

詳しい解説

求める三角形が存在すると仮定して矛盾を導く。これは n 段で、1 から N までの相異なる正整数をそれぞれちょうど一度ずつ含む。