MathLabs

第6問

凸四角形 ABCDABCD が AB⋅CD=BC⋅DAAB\cdot CD=BC\cdot DA を満たしている。点 XX は ABCDABCD の内部にあり、∠XAB=∠XCD\angle XAB=\angle XCD および ∠XBC=∠XDA\angle XBC=\angle XDA を満たす。∠BXA+∠DXC=180∘\angle BXA+\angle DXC=180^\circ を証明せよ。
ステップ 5/8: 準調和の一意性を使う
D′A′B′C′∼ABCDD'A'B'C'\sim ABCD
詳しい解説

元の四角形とラベルを付け直した反転像はともに凸な準調和四角形であり、ステップ4により同じ四つの周方向角をもつ。一意性補題から、D′,A′,B′,C′D',A',B',C' をそれぞれ A,B,C,DA,B,C,D に送る相似変換が存在する。