この規則で小さい重さと大きい重さを対にすると、常に同じ合計になる。これが構成全体を導く鍵となる対称性である。
k を 1 から 2n まで動かし、重さ k の小石と重さ 4n+1-k の小石の間に紐を結ぶ。紐で結ばれた各対の重さの和は常に 4n+1 である。k が 1 から 2n まで動くとき、相手の重さ 4n+1-k は 4n から 2n+1 まで動くので、紐は 4n 個の小石すべてをちょうど1回ずつ使い、合計 2n 本の紐ができる。