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第3問

4n4n 個の小石があり、重さはそれぞれ 1,2,3,…,4n1, 2, 3, \ldots, 4n である。各小石は nn 色のいずれか一色で塗られており、各色の小石はちょうど4個ずつある。石を二つの山に分けて、両方の山の総重量が等しく、かつそれぞれの山に各色の石がちょうど2個ずつ含まれるようにできることを示せ。
ステップ 5/6: 二つの山を読み取る
ざっくり言うと

紐は1本の辺であるから、その色は両方の小石を同じ山へ送り、前段階の頂点の釣り合いが各山に入る各色の小石の個数を制御する。

Pileblue={pebbles on a blue string},Pilegreen={pebbles on a green string}.\text{Pile}_{\text{blue}}=\{\text{pebbles on a blue string}\},\qquad \text{Pile}_{\text{green}}=\{\text{pebbles on a green string}\}.
詳しい解説

紐が青い小石はすべて一方の山に、紐が緑の小石はすべてもう一方の山に入れる。各紐は1本の辺であるから、その2個の小石は常に同じ山に入る。前段階より、各箱(色)は青い紐の小石を2個、緑の紐の小石を2個ちょうど持つので、各山は各色の小石をちょうど2個ずつ含む。