第5問

n>1

枚のカードからなる束が与えられている。各カードには正の整数が一つ書かれている。この束は次の性質を持つ：任意の2枚のカードの数の相加平均は、1枚以上のカードからなるある集合の数の相乗平均でもある。どのような

n

に対して、カード上の数がすべて等しいことが導かれるか。

ステップ 5/8: p で割れない最大のカードを選ぶ

ざっくり言うと

最大公約数条件によりカードが存在する。

a_k=\max\{a_i:p\nmid a_i\},\qquad a_k<M

詳しい解説

最大公約数が $1$ なので、 $p$ で割り切れないカードが少なくとも1枚あり、 $a_k$ は存在する。 $M$ は $p$ で割り切れるので、 $a_k<M$ である。