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第4問

凸五角形 ABCDEABCDE が BC=DEBC=DE を満たすとする。ABCDEABCDE の内部に点 TT があり、TB=TDTB=TD、TC=TETC=TE、∠ABT=∠TEA\angle ABT=\angle TEA を満たすとする。直線 ABAB と直線 CDCD、CTCT との交点をそれぞれ PP、QQ とし、直線上でこの順に P,B,A,QP,B,A,Q が並ぶとする。直線 AEAE と直線 CDCD、DTDT との交点をそれぞれ RR、SS とし、直線上でこの順に R,E,A,SR,E,A,S が並ぶとする。点 PP、SS、QQ、RR が同一円周上にあることを証明せよ。
ステップ 1/6: 与えられた等しい長さから TT における合同な三角形を得る
前のステップ次のステップ
△TBC≅△TDE ⇒ ∠BTC=∠DTE\triangle TBC\cong\triangle TDE\ \Rightarrow\ \angle BTC=\angle DTE
詳しい解説

TB=TDTB=TD、TC=TETC=TE、BC=DEBC=DE であるから、三角形 TBCTBC と TDETDE は三辺相等（SSS）により合同であり、∠BTC=∠DTE\angle BTC=\angle DTE となる。