ローラン・ラフォルグ
活動期 1966年頃, フランス・オー＝ド＝セーヌ県アントニー
算術と数論代数学解析学クレイ研究賞 2000フィールズ賞 2002
関数体上の一般線型群に対するラングランズ対応を証明したフランスの数学者。ラングランズ・プログラムで最も深く完成した場合である。
ローラン・ラフォルグはパリ近郊のアントニーに生まれ、1986年に高等師範学校(ENS)に入学。1994年にパリ・シュッド大学でジェラール・ローモンのもと博士号を取得し、テーマはドリンフェルト・シュトゥーカ——関数体上のラングランズ対応に取り組むためにウラジーミル・ドリンフェルトが導入した幾何学的対象——であった。CNRS研究員を経て、2000年に高等科学研究所(IHÉS)の常任教授となった。
ラングランズ・プログラムはガロア表現と自己同型表現の間の深い対応を予想する。ドリンフェルトは1970年代に関数体上の GL_2 についてこれを証明したが、任意の階数の一般線型群の場合には新世代の発想が必要だった。ドリンフェルトのシュトゥーカと、ローモンとともに発展させたコンパクト化・コホモロジーの機構を基盤に、ラフォルグは1999–2000年頃に頂点に達する一連の仕事で、任意の正標数大域関数体上の GL_r に対する完全な大域ラングランズ対応を確立した。2000年にクレイ研究賞、2002年に北京のICMでフィールズ賞を受賞した。
ラングランズの仕事の後、ラフォルグは非可換幾何、群の解析的不変量(性質(T)やバウム・コンヌ予想など)、さらに近年ではトポス理論による圏論的基礎など、他の方向に向かった。フランスでは教育や科学政策についての有力な公的発言者でもあり、コンセイユ・デタの科学的・倫理的問題に関する諮問機関に任命されている。
所属先: 高等科学研究所(IHÉS), パリ・シュッド大学(オルセー)
フランス
受賞対象の研究
フィールズ賞 2002ラフォルグは、正の標数をもつ関数体上の一般線型群 GL_r に対する大域ラングランズ対応の証明により受賞した。これは GL_2 についてドリンフェルトが始めた仕事を完成させるものである。ラングランズ対応は関数体の n 次元ガロア表現と尖点自己同型表現の間の全単射を予想するが、ラフォルグはドリンフェルト・シュトゥーカのモジュライ・スタックを研究しそのコホモロジーを計算することで、すべての r に対してこれを確立した。その証明はガロア側をコードするスタックの算術幾何と、自己同型側の深い解析的手法を組み合わせたもので、現在も完全な対応が分かっている唯一の場合である。
業績（図書館ページへのリンク）
図書館の項目モジュラー形式関数体上の GL_r の自己同型形式(対応の解析的な側面)はモジュラー形式の関数体版である。
図書館の項目ly-thuyet-so-dai-soラングランズ対応は関数体のガロア表現と自己同型表現を結びつけ、代数整数論の中心的テーマである。