让-克里斯托夫·约科兹
1957–2016, 法国巴黎
微分方程与动力系统分析学几何学菲尔兹奖 1994
法国数学家,解决了圆周微分同胚的线性化问题并证明了曼德博集合的局部连通性结果;1994年获菲尔兹奖。
让-克里斯托夫·约科兹1957年出生于巴黎,就读于巴黎高等师范学院,很快成为动力系统领域的领军人物之一。1985年在米歇尔·赫尔曼指导下获博士学位,其关于小分母问题的工作深受导师影响。
他的第一个著名成果解决了解析圆周微分同胚的线性化问题:这样的映射解析共轭于一个旋转,当且仅当其旋转数满足布吕诺条件——这一定理达到了最优,为西格尔开创、赫尔曼发展的问题画上了句号。在复动力系统中,他通过'约科兹拼图'对二次多项式的分析证明了曼德博集合在所有对应不可重整化参数的点处局部连通,至今仍是通向MLC猜想的最强部分结果。这些成就使他获颁1994年苏黎世国际数学家大会菲尔兹奖。
约科兹自1996年起任法兰西公学院教授,往返于巴黎第十一大学(奥赛)与巴西之间,与雅各布·帕利斯的合作产生了关于异宿分岔与非双曲动力学的深刻结果。其后他与阿图尔·阿维拉研究了泰希米勒流与区间交换映射的遍历理论。他于2016年去世,留下的遗产为现代动力系统指明了方向。
工作单位: 法兰西公学院, 巴黎第十一大学(奥赛)
法国
获奖研究
菲尔兹奖 1994约科兹因重塑动力系统理论而获颁此奖章。他在赫尔曼工作的基础上,确定了解析圆周微分同胚可线性化的最优算术条件:旋转数必须是布吕诺数——他证明这一精确的丢番图阈值无法再削弱。在复动力系统中,他证明了对应二次多项式所有周期点均为斥性点的每一点处曼德博集合局部连通——向至今未解的MLC猜想迈出重大一步;他分析'约科兹拼图'与分支组合学的方法成为一维动力系统的标准工具。他还在区间交换变换的遍历理论,以及与帕利斯合作的非一致双曲吸引子研究方面作出了基础性贡献。