勒内·托姆
1923–2002, 法国蒙贝利亚尔, 法国伊维特河畔比尔
拓扑学微分方程与动力系统菲尔兹奖 1958
法国数学家,1958年菲尔兹奖得主,配边理论与托姆空间的创立者,后又创立关于光滑映射奇点的突变理论及其在突变模型中的应用。
勒内·托姆生于瑞士边境附近的蒙贝利亚尔,战时就读于巴黎高等师范学院。他随昂利·嘉当前往斯特拉斯堡,1951年在夏尔·埃雷斯曼指导下完成博士论文(关于球面中的纤维空间与斯廷罗德平方)。1954年他发表《可微流形的若干整体性质》,开创了配边理论:若两个流形共同界定一个高一维的流形,则称它们配边;托姆把这一意义下的流形分类归结为托姆空间与稳定同伦的计算。
这项工作使他于1958年在爱丁堡与克劳斯·罗特共同获得菲尔兹奖。20世纪60年代初托姆精化了横截性与奇点理论——托姆同痕定理和他的分层理论——1964年转入新成立的伊维特河畔比尔高等科学研究所(IHÉS),在那里度过职业生涯的其余时光。
从60年代末起,托姆转向一个宏大的纲领:通过光滑映射的奇点来解释自然界中突发的质变。他的著作《结构稳定性与形态发生》(1972年)创立了他所称的突变理论,分类了七种初等突变,并提出从胚胎学到语言学的应用。该理论一度风行并引发争议,但其数学内核——奇点开折理论——已成为标准的微分拓扑。2002年于伊维特河畔比尔逝世。
工作单位: 斯特拉斯堡大学, 高等科学研究所(IHÉS)
法国
获奖研究
菲尔兹奖 1958托姆因创立配边理论获得菲尔兹奖:他1954年的论文通过同伦论计算配边环,在相差一个配边的意义下对光滑流形进行了分类。关键工具是向量丛的托姆空间——后成为稳定同伦论的基础——以及把丛的上同调与底空间上同调联系起来的托姆同构。他的方法完全确定了无定向配边环并基本确定了定向配边环,把流形分类问题转化为同伦群计算;庞特里亚金–托姆构造成为微分拓扑的永久工具。