カーティス・マクマレン

カーティス・トレイシー・マクマレンはカリフォルニア州バークレーに生まれ、ウィリアムズ・カレッジとケンブリッジ大学で学び、1985年にハーバード大学でデニス・サリヴァンのもと博士号を取得した。学位論文はすでに彼の終生のプログラム――有理写像、クライン群、リーマン面のモジュライ空間の幾何を、単一の力学系的視点の表れとして分析する――を提示していた。

初期の成果にはクラーのテータ予想の証明や、モジュライ空間上の力学系に関する「スペクトルの単純性」型問題の解決が含まれる。また、ある種の有理写像族のジュリア集合は特定の場合にのみ正の面積をもつことを証明した。最も影響力のある仕事は再正規化に関するもので、無限に再正規化可能な二次多項式が剛であること(ジュリア集合上に不変線分場をもたないこと)、および逐次再正規化が普遍的な極限に収束することを示し、ファイゲンバウムが数値的に見出した普遍性に概念的説明を与えた。「K3曲面上の力学系」など後の研究では、力学系・曲面の自己同型・セイラム数の関係を発展させた。

マクマレンはMIT、プリンストン、バークレーでの職を経て、1998年にハーバードに教授として復帰した。1998年ベルリンのICMでフィールズ賞を受賞。『Complex Dynamics and Renormalization』や『Renormalization and 3-Manifolds which Fiber over the Circle』といった解説書でも知られ、現代の正則力学系を規定する剛性・普遍性に関する一連の結果が彼の名を冠している。

所属先: ハーバード大学, カリフォルニア大学バークレー校, プリンストン大学

アメリカ合衆国

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