ジャン＝クリストフ・ヨコズ
1957–2016, フランス、パリ
微分方程式と力学系解析学幾何学フィールズ賞 1994
円微分同相写像の線形化問題を解決し、マンデルブロ集合の局所連結性の結果を証明したフランスの数学者。1994年フィールズ賞受賞。
ジャン＝クリストフ・ヨコズは1957年パリに生まれ、高等師範学校で学び、力学系の第一人者の一人として早くから頭角を現した。1985年にミシェル・エルマンのもと博士号を取得し、小さい分母問題に関する彼の仕事は師の影響を色濃く受けている。
最初の著名な成果は解析的円微分同相写像の線形化問題の解決である:そのような写像が回転に解析的に共役となるのは、その回転数がブリュノ条件をみたすとき、かつそのときに限る——ジーゲルが開きヘルマンが発展させた問題を締めくくる最良の定理である。複素力学系では、「ヨコズ・パズル」を用いた二次多項式の解析により、非再正規化可能なパラメータに対応するすべての点でマンデルブロ集合が局所連結であることを証明した。これは今日もMLC予想に向けた最強の部分的結果である。これらの功績により1994年チューリッヒのICMでフィールズ賞を受賞した。
ヨコズは1996年からコレージュ・ド・フランスの教授職に就き、パリ第11大学(オルセー)とブラジルの間を往復し、ヤコブ・パリスとの共同研究で異種循環的分岐や非双曲的力学系に関する深い結果を生んだ。その後アルトゥール・アビラとともにタイヒミュラー流や区間交換写像のエルゴード理論を研究した。2016年に死去し、現代の力学系の指針を定めた遺産を残した。
所属先: コレージュ・ド・フランス, パリ第11大学(オルセー)
フランス
受賞対象の研究
フィールズ賞 1994ヨコズは力学系の理論を刷新した功績によりメダルを受賞した。ヘルマンの仕事を発展させ、解析的円微分同相写像が線形化可能となる最適な算術的条件を決定した:回転数がブリュノ数でなければならず、彼はこの鋭いディオファントス的閾値が弱められないことを証明した。複素力学系では、対応する二次多項式のすべての周期的点が反発的であるような各点でマンデルブロ集合が局所連結であることを示した。これは未だ未解決のMLC予想への大きな一歩であり、「ヨコズ・パズル」と枝の組合せ論を解析する彼の手法は1次元力学系の標準的道具となった。また区間交換変換のエルゴード理論や、パリスとの共同研究による非一様双曲的アトラクターの研究にも基礎的貢献をした。