ピエール＝ルイ・リオンズ
活動期 1956年頃, フランス、グラース
微分方程式と力学系解析学応用数学と計算数学フィールズ賞 1994
粘性解理論と濃縮–コンパクト性の方法を創始し、ボルツマン方程式の存在定理を証明したフランスの解析学者。1994年フィールズ賞受賞。
ピエール＝ルイ・リオンズは1956年グラースに生まれ、数学者ジャック＝ルイ・リオンズの息子である。高等師範学校で学んだ後、1980年にアイム・ブレジスのもと博士号を取得し、パリ＝ドーフィーヌ大学の教授に速やかに昇進した。
フィールズ賞(チューリッヒ、1994年)は非線形PDEを刷新した10年を締めくくった:マイケル・クランドールとともに発展させたハミルトン–ヤコビ方程式の粘性解理論、変分問題のための濃縮–コンパクト性原理、そしてロナルド・ディペルナとともに証明したボルツマン方程式の再正規化解に関する初の存在定理である。彼の数学の射程は平均曲率流や画像処理から確率制御、金融数学にまで及ぶ。
2000年代にはジャン＝ミシェル・ラスリーとともに平均場ゲーム理論——連続体の主体間の戦略的相互作用をモデル化し、ハミルトン–ヤコビ方程式とフォッカー–プランク方程式を結合させる理論——を創始し、これは経済学と工学の標準的道具となった。彼はコレージュ・ド・フランスの教授職を務め、アンペール大賞や日本学士院賞を受賞し、PDEの手法を産業問題に応用することでも知られる。
所属先: コレージュ・ド・フランス, エコール・ポリテクニーク
フランス
受賞対象の研究
フィールズ賞 1994リオンズは非線形偏微分方程式の解析により表彰された。マイケル・クランドールとともに粘性解の理論——極限に対して安定で比較原理をもつ、ハミルトン–ヤコビ方程式および完全非線形二階方程式の弱解の概念——を創始し、これは最適制御、幾何学的流、金融工学の標準的枠組みとなった。彼の濃縮–コンパクト性(concentration-compactness)の方法は、極小化列が収束し損なうすべての様式を分類することで、コンパクト性を欠く変分問題を解決した。ロナルド・ディペルナとともに、ボルツマン方程式の再正規化解の大域的存在を証明した。これはこの基本的な運動論方程式に対するあらゆる種類の初の厳密な存在定理であった。