ジェシー・ダグラス

1897–1965, アメリカ・ニューヨーク市, アメリカ・ニューヨーク市

解析学幾何学フィールズ賞 1936

アメリカの数学者。最初の2人のフィールズ賞受賞者の一人(1936年)。与えられた輪郭に張る最小面積の曲面に関するプラトー問題の初の一般的解で知られる。

ジェシー・ダグラスはニューヨーク市のユダヤ系移民家庭に生まれ、ニューヨーク市立大学シティカレッジで学んだ後、1920年にコロンビア大学でエドワード・カスナーの指導のもと博士号を取得した(多角形群の幾何学に関する論文)。その後変分法に転じ、1920年代末にはプラトー問題——空間内の任意の閉曲線が最小面積の曲面を囲むか——に取り組んでいた。この問題はジョゼフ・プラトーの石鹸膜実験以来、数学者を悩ませてきたものであった。

ダグラスの突破口は間接的な経路からもたらされた:面積を直接最小化するのではなく、円板のパラメータ付けに対する等角不変なエネルギーを最小化し、存在性を境界上のコンパクト性の議論に帰着させた。1931年に円板の場合および任意の種数・連結度をもつ曲面について完全な解を発表した。1936年のオスロ国際数学者会議でラース・アールフォルスとともに最初の2つのフィールズ賞の1つを受賞したが、過労で出席できずノーバート・ウィーナーが代理でメダルを受け取った。1943年に極小曲面の研究によりベッハー記念賞を受賞した。

ダグラスはコロンビア大学、MIT(1930–1936年)、プリンストン高等研究所、ブルックリン・カレッジで職を務め、最後の10年をニューヨーク市立大学シティカレッジで過ごした。才気あふれる一方で健康と職の問題に生涯悩まされ、1965年の死後、その業績は極小曲面の現代理論の創始的章として認められるようになった。

所属先: コロンビア大学, マサチューセッツ工科大学, ニューヨーク市立大学シティカレッジ

アメリカ合衆国

受賞対象の研究

フィールズ賞 1936ダグラスはプラトー問題を解いたこと——空間内の十分に整な任意の閉曲線が最小面積の曲面を囲むことの証明——により、最初の2つのフィールズ賞のうちの1つを受賞した。1920年代末から温めていたアイデアを発展させ、与えられた輪郭に張る円板のパラメータ付けに対してディリクレ積分(現在のダグラス汎関数)を最小化することで、幾何の問題を等角パラメータ付けの問題に転換した。1931年の論文は初の完全かつ一般的な解を与え、より高い位相型の極小曲面も扱い、変分法における極小曲面の現代理論の端緒を開いた。

業績（図書館ページへのリンク）

図書館の項目変分法プラトー問題の解法は変分的手法——ダグラス汎関数——を導入し、極小曲面理論の中核となった。