ローラン・シュヴァルツ
1915–2002, フランス・パリ, フランス・パリ
解析学微分方程式と力学系フィールズ賞 1950
フランスの数学者。1950年フィールズ賞受賞。一般化函数に厳密な基礎を与え、偏微分方程式の解析を変革した超函数(ディストリビューション)理論の創始者。
ローラン・シュヴァルツはパリの医者の家系に生まれ——伯父は外科医ロベール・ドゥブレ——エコール・ノルマル・シュペリウールで数学を学んだ。第二次世界大戦中、トロツキストかつユダヤ人であった彼はローラン・セリム・マルタンの偽名で隠れて暮らした。地方で孤立した生活の中で超函数理論となる着想を育み、後にグルノーブル大学在籍時の1944–45年のある一夜に基本定義を定式化したと回想している。
二巻本の『超函数理論』(1950–51年)は解析学に新たな基礎を与えた:あらゆる連続函数は超函数の意味で任意階の導函数をもち、フーリエ変換は緩増大超函数上で完全な双対性に拡張され、線型微分作用素は原理的に常に逆をとれる空間に作用する。理論はたちまち不可欠となり——ヘルマンダーによる線型偏微分方程式の現代理論やマルグランジュ–エーレンプライスの基本解定理の基盤となった——1950年ハーバード大会でシュヴァルツにフィールズ賞をもたらした。トロツキストの過去のため、当初は米国査証を拒否されていた。
シュヴァルツはナンシー、ついでパリ理学部で教え、最後の20年をエコール・ポリテクニークで過ごした。アルジェリア戦争やベトナム戦争への反対、人権擁護など、活動家としての姿勢を老齢に至るまで貫き、自伝『ある数学者の闘争する世紀』を著した。2002年にパリで死去した。
所属先: ナンシー大学, パリ大学理学部, エコール・ポリテクニーク
フランス
受賞対象の研究
フィールズ賞 1950シュヴァルツは超函数(ディストリビューション)理論の創造によりフィールズ賞を受賞した。これはディラックのデルタ函数のような対象に厳密な意味を与え、微分を常に可能にする体系的な枠組みである。超函数は滑らかな試験函数の空間上の連続線型汎函数として定義され、ヘヴィサイド、ディラック、ソボレフによる従来の場当たり的な構成を統一した。この理論は線型偏微分方程式、フーリエ解析、数理物理学の現代的扱いに正しい言語を与え、現在も一般化函数理論の基盤であり続けている。