森重文(もり しげふみ)
現地表記: 森重文
活動期 1951年頃, 日本、名古屋
幾何学代数学フィールズ賞 1990
錐定理とベンド・アンド・ブレイクの技法により極小モデルプログラムを創始した日本の代数幾何学者。1990年フィールズ賞受賞。
森重文は1951年名古屋に生まれ、ほぼ全キャリアを京都大学で過ごした。永田雅宜に学び、1978年に博士号を取得し、数理解析研究所(RIMS)の教授となった。
最初の画期的成果は1979年のハーツホーン予想の証明である:接束が豊富である滑らかな射影多様体は射影空間のみである。任意標数の体上で成り立つこの証明はベンド・アンド・ブレイク法——変形と退化によって有理曲線を生成する方法——を導入し、これは彼の後の研究の原動力となった。1980年代に彼は錐定理と縮約定理を証明し、それらの上に3次元フリップの存在(1988年)を含む3次元極小モデルプログラムを完成させた。これにより1990年京都のICMでフィールズ賞を受賞した。
森は双有理幾何学の中心であり続けた:彼が始めたプログラムは後にすべての次元に拡張され(ビルカール、カッシーニ、ハコン、マッカーナンによる重要なステップを経て)、ジャーノシュ・コラールとの共著『Birational Geometry of Algebraic Varieties』はこの分野の標準的入門書である。2015年から2018年まで国際数学連合の会長を務め、2021年に文化勲章を受章した。
所属先: 京都大学数理解析研究所
日本
受賞対象の研究
フィールズ賞 1990森は極小モデルプログラムを創出した。これは双有理的手術によって代数多様体を系統的に単純化する方法である。彼の画期的業績は錐定理である:滑らかな射影多様体の曲線の錐は、標準因子が数値的に有効でない領域では有理的に多面体であり、その端射線は有理曲線によって生成される。これらの射線を検出するため彼は「ベンド・アンド・ブレイク」論法を発明し、有理曲線が分裂するまで変形することを示した。端射線の縮約はフリップと因子縮約の列を与え、これは予想としてすべての多様体を極小モデルまたはファノ多様体によるファイブレーションに帰着させる。このプログラムは森らによって3次元で完成され、後に重要なクラスについて任意次元でも実現し、双有理幾何学を変革した。