小平邦彦
現地表記: 小平邦彦
1915–1997, 日本、東京, 日本、山梨県甲府市
幾何学位相幾何学(トポロジー)解析学フィールズ賞 1954ウルフ賞数学部門 1984
日本人初のフィールズ賞受賞者。調和積分と層コホモロジーをケーラー多様体と代数多様体に応用し、小平消滅定理・小平埋め込み定理を証明、コンパクト複素曲面を分類した。
小平邦彦は東京帝国大学で1938年に数学科を、1941年に物理学科を卒業した。戦時下の孤立した環境のなかでホッジの調和積分論を独力で消化・発展させ、1949年に博士論文「リーマン多様体における調和場」を完成させた。この論文がヘルマン・ワイルの目に留まり、プリンストン高等研究所へ招かれた。
1950年代のプリンストンでは、調和形式とルレー、カルタン、セールによる新しい層コホモロジーを結びつけ、小平消滅定理および小平埋め込み定理(どのコンパクト・ケーラー多様体が射影代数多様体になるかを特徴づける定理)を証明し、1954年にフィールズ賞を受賞した。さらにドナルド・C・スペンサーとの一連の共同研究により、コンパクト多様体上の複素構造の変形理論を創始した。
1960年代にはコンパクト複素曲面の分類を完成させ、イタリア学派・エンリケスによる古典的な代数曲面の分類を非代数的な複素曲面へと拡張した。ジョンズ・ホプキンス大学、スタンフォード大学の教授を経て1967年に東京大学へ戻り、日本の代数幾何学の学派を育て、1984年にウルフ賞数学部門を受賞した。
所属先: 東京大学, プリンストン高等研究所, プリンストン大学, ジョンズ・ホプキンス大学, スタンフォード大学
日本
受賞対象の研究
フィールズ賞 1954調和積分の理論を代数多様体へ拡張した業績に対して。ホッジの調和形式の理論の上に立ち、小平はポテンシャル論的・解析的手法を用いてケーラー多様体の位相と複素構造の深い関係を証明した。代表例は正の直線束のコホモロジーに関する小平消滅定理と、射影代数多様体を特徴づける小平埋め込み定理である。これらの結果は代数幾何学の現代的な超越論的方法の基礎を築き、セールやヒルツェブルフの層コホモロジーの仕事に影響を与えた。1954年のフィールズ賞をジャン=ピエール・セールと分かち合った。