ウラジーミル・ヴォエヴォツキー

現地表記: Владимир Воеводский

1966–2017, ソ連モスクワ, アメリカ・ニュージャージー州プリンストン

代数学位相幾何学(トポロジー)数学の基礎フィールズ賞 2002

モチーフ的ホモトピー理論を創始し、ミルナー予想を証明し、後に数学の単価基礎を提唱したロシア系アメリカ人数学者。

ウラジーミル・アレクサンドロヴィチ・ヴォエヴォツキーはモスクワに生まれ、モスクワ大学で学び(当初は圏的代数を研究)、ハーバード大学に移って1992年にデヴィッド・カジュダンのもと博士号を取得した。ハーバードとノースウェスタン大学での職を経て、2002年にプリンストン高等研究所の常任教授となった。

1990年代、ヴォエヴォツキーはアンドレイ・スースリン、エリック・フリードランダー、ファビアン・モレルらと一部共同で、モチーフ的コホモロジーとA^1ホモトピー理論——空間をスキームに、区間をアフィン直線に置き換えたホモトピー理論の代数的版——を構築した。この枠組みによりミルナーK理論とガロア・コホモロジーの関係に関するミルナー予想を証明し、2002年のフィールズ賞を得た。同じ着想は後にチャールズ・ワイベル、マルクス・ロストらとともに、あらゆる素数について代数K理論とエタール・コホモロジーを結ぶ完全なノルム剩余定理(ブロッホ・加藤予想)をもたらした。

2006年頃からヴォエヴォツキーは数学の基礎に転じた。実践される数学には査読では見つけられない誤りが残ると懸念し、単価基礎を発展させた:等しさをホモトピー同値として解釈するマルティン・レフ型理論の一種で、機械検証に適する。Coq証明支援系上の彼のUniMathライブラリはこの構想を実装し、2014年のIASでの特別研究年と著書『ホモトピー型理論』は新しいコミュニティを生んだ。2017年にプリンストンで急逝。51歳だった。

所属先: プリンストン高等研究所, ノースウェスタン大学

ロシア, アメリカ合衆国

受賞対象の研究

フィールズ賞 2002ヴォエヴォツキーはモチーフ的コホモロジーの構成とミルナー予想の証明により受賞した。グロタンディークの代数多様体に対する「モチーフ的」コホモロジー理論の構想を動機に、彼は混合モチーフの三角圏を通じてモチーフ的コホモロジー群を定義し、アフィン直線が単位区間の役割を果たすホモトピー理論の代数的類似物——ファビアン・モレルとともに発展させたA^1ホモトピー理論——を用いた。この機構を適用し、体のmod-2ミルナーK理論とガロア・コホモロジーを同一視するミルナー予想を証明した。これは代数K理論と二次形式の理論の中核にある結果で、後に共同研究者とともに完全なノルム剩余定理へと拡張された。

業績（図書館ページへのリンク）

図書館の項目ホモロジー代数モチーフ的コホモロジーとモチーフの三角圏は、彼のフィールズ賞業績の中核にあるホモロジー代数的構成である。図書館の項目証明支援系による形式証明(Lean)単価基礎を提唱し、Coqによる機械検証済み数学のUniMathライブラリを構築した。図書館の項目代数幾何学彼のモチーフ的ホモトピー理論はホモトピー論的手法を代数多様体とスキームに適用する。